索引Index
索引页码为原书页码；术语保留英文原词并附中文译名。
加性问题（additive problem）…… 1
仿射变换（affine transformation）…… 76
代数簇（algebraic variety）…… 94
阿廷猜想（Artin's conjecture）…… xiii
阿克斯（Ax）…… xiii
贝克（Baker）…… xix
本特库斯（Bentkus）…… xix
双线性型（bilinear form）…… xiv, 86
伯奇（Birch）…… xiv, xvi, xvii, 69, 71, 120, 133
博克兰（Boklan）…… x
布劳尔（Brauer）…… xiii, 68, 120
布吕德恩（Brüdern）…… xviii, xix
卡塞尔斯（Cassels）…… 75
特征标（character）…… 33
谢瓦莱（Chevalley）…… 114
乔拉（Chowla）…… 32, 125
完整指数和（complete exponential sums）…… xvi
配方法（completing the square）…… 67
锥（cone）…… 50
同余条件（congruence condition）…… 42, 49
凸体（convex body）…… 76
库克（Cook）…… xviii, xix
三次型（cubic forms）…… xiv, 85
达尼契奇（Danicic）…… 132
达文波特（Davenport）…… ix, x, xii, xiv, xvii–xix, 5, 49, 58, 85, 125, 132, 133
德利涅（Deligne）…… xvi
退化的（degenerate）…… 68
密度（density）…… 23
对角的（diagonal）…… 123
维数（dimension）…… x
丢番图逼近（Diophantine approximation）…… 16
丢番图不等式（Diophantine inequality）…… xvii, 125
狄利克雷（Dirichlet）…… 16, 22
除数函数（divisor function）…… 10
方程（equations）
加性齐次（additive homogeneous）…… 45, 63
加性非齐次（additive non-homogeneous）…… 1, 3, 39
双线性（bilinear）…… 92
三次（cubic）…… 68, 85, 119
一般齐次（general homogeneous）…… 67
方程组（system of）…… 69, 120
埃斯金（Eskin）…… xx
埃斯特曼（Estermann）…… xviii
欧拉积分（Euler's integral）…… 22
福特（Ford）…… x
型（form）…… 67
傅里叶积分定理（Fourier's integral theorem）…… 22
弗里曼（Freeman）…… xix, xx
\(g(k)\) …… 3
\(G(k)\) …… ix, 4
\(G^{\#}(k)\) …… x
\(G_{\mathrm{asymp}}(k)\) …… xx
\(G_{\mathrm{ineq}}(k)\) …… xix
\(\Gamma(k)\) …… xi, 32
高斯和（Gauss sum）…… 34
生成函数（generating function）…… 4
数的几何（geometry of numbers）…… 75
哥德巴赫三素数问题（Goldbach's ternary problem）…… 1
格茨（Götze）…… xix
\(h(C)\) …… 111
哈代（Hardy）…… 1, 3, 7, 32, 37, 38, 58
哈代–利特尔伍德渐近公式（Hardy–Littlewood asymptotic formula）…… xv
哈塞–闵可夫斯基定理（Hasse–Minkowski theorem）…… xiii
希斯–布朗（Heath-Brown）…… x, xvi
海尔布隆（Heilbronn）…… ix, xvii, 51, 125
黑塞矩阵（Hessian）…… 92
希尔伯特（Hilbert）…… 3
胡利（Hooley）…… x, xvi
华（Hua）…… ix
华氏不等式（Hua's inequality）…… 12
胡尔维茨（Hurwitz）…… 3
雅尔尼克（Jarník）…… xviii
凯斯特尔曼（Kestelman）…… 23
克卢斯特曼改进（Kloosterman's refinement）…… xvi
科亨（Kochen）…… xiii
朗道（Landau）…… 23
格（lattice）…… 75
伴随（adjoint）…… 81
基（basis）…… 75
密度（density）…… 76
行列式（determinant）…… 75
极（polar）…… 81
逐次极小（successive minima）…… 76
利普（Leep）…… xiii
刘易斯（Lewis）…… xiii, xviii, 49, 68
线性型（linear forms）…… 75
林尼克（Linnik）…… x, 6
利特尔伍德（Littlewood）…… 1, 3, 7, 32, 37, 38, 58
局部–整体原理（local-to-global principle）…… xiii, xvi
马勒（Mahler）…… 81
主弧（major arc）…… 15
马古利斯（Margulis）…… xvii, xx
中值定理（mean value theorem）…… 53
梅耶定理（Meyer's theorem）…… 67, 125
闵可夫斯基（Minkowski）…… 76, 77
次弧（minor arc）…… 15
莫德尔（Mordell）…… 85
莫泽斯（Mozes）…… xx
纳德萨林甘（Nadesalingam）…… xviii
非退化的（non-degenerate）…… 68
非奇异解（non-singular solution）…… 104
范数型（norm form）…… 85
奥本海姆（Oppenheim）…… 125, 133
奥本海姆猜想（Oppenheim's conjecture）…… xviii, 125
\(p\)-进条件（\(p\)-adic condition）…… xiii
《分拆数论》（Partitio Numerorum）…… 3
分拆（partitions）…… 1
皮特曼（Pitman）…… xviii, 133
普莱赞茨（Pleasants）…… xvi
泊松求和公式（Poisson summation formula）…… xvi
原根（primitive root）…… 28
性质 \(\mathcal{A}(p^{\ell})\)（property \(\mathcal{A}(p^{\ell})\)）…… 109
\(r(N)\) …… 3
拉德马赫（Rademacher）…… 2
拉加文（Raghaven）…… xix
拉马努金（Ramanujan）…… 1
里多特（Ridout）…… xvii, 133
黎曼假设（Riemann Hypothesis）…… x, xvi
罗斯（Roth）…… xix, 132
施密特（Schmidt）…… xv, xviii
塞尔默例子（Selmer's example）…… xiii, 120
奇异积分（singular integral）…… 21, 45, 104
奇异轨迹（singular locus）…… xvi, 121, 123
奇异级数（singular series）…… xi, 4, 20, 24, 40, 46, 107
三次型的可解性（solubility of cubic forms）…… xiv, 85, 119, 120
逐次极小（successive minima）…… 76
斯温纳顿–戴尔（Swinnerton-Dyer）…… 120
特尔亚尼安（Terjanian）…… xiii
幺模的（unimodular）…… 75
范德科皮特引理（van der Corput's lemma）…… 52
沃恩（Vaughan）…… x
维诺格拉多夫（Vinogradov）…… ix, x, 4, 5, 11, 23, 32, 51, 59
维诺格拉多夫记号（Vinogradov symbol）…… 7
瓦尔菲什（Walfisz）…… xviii
华林（Waring）…… 3
华林问题（Waring's problem）…… ix, xix, 2
沃森（Watson）…… xi
外尔不等式（Weyl's inequality）…… 7, 86
伍利（Wooley）…… x, xiv, xix, xx
约曼（Yeoman）…… xiii