导言Introduction

关于本研究的标题，有两点说明是有用的。我们说的是“发明”（invention）：其实说“发现”（discovery）会更恰当。这两个词之间的区分是众所周知的：发现关乎的是一种现象、一条定律、一个本已存在却尚未被察觉的事物。哥伦布（Columbus）发现了美洲：它在他之前就已存在；相反，富兰克林（Franklin）发明了避雷针：在他之前从未有过任何避雷针。

不过，这样一种区分，远不如初看上去那么显而易见。托里拆利（Toricelli）观察到，当人们把一根封闭的管子倒置在水银槽上时，水银会上升到某个确定的高度：这是一项发现；但在这样做的同时，他也发明了气压计；而类似这样既是发现又是发明的科学成果，例子比比皆是。富兰克林对避雷针的发明，与他对雷电之电性的发现，几乎没有什么不同。这正是上述区分对我们而言并不真正重要的一个原因；而且事实上，这两种情形的心理学条件是完全相同的。

另一方面，我们的标题是“数学领域中的发明心理学”（Psychology of Invention in the Mathematical Field），而不是“数学发明心理学”（Psychology of Mathematical Invention）。或许有必要记住，数学发明只不过是一般意义上的发明的一个特例，而后者是一种可以在若干领域中发生的过程，无论是在科学、文学、艺术，还是技术之中。

现代哲学家甚至说得更多。他们已经看出，智力（intelligence）就是永恒而持续的发明，生命就是永恒的发明。正如里博（Ribot）所言：¹

“美术或科学中的发明只不过是一个特例。在实际生活中，在机械的、军事的、工业的、商业的发明里，在宗教、社会、政治制度里，人类心灵所投入与运用的想象力，与在任何别处一样多。”

而柏格森（Bergson）则以一种更高、更具普遍性的直觉指出：²

“那种通过创造新物种而见于生命一切领域中的发明性努力，唯独在人类身上找到了延续自身的途径——人类被赋予了智力，同时也被赋予了主动、独立与自由的能力。”

如此大胆的类比，在梅契尼科夫（Metschnikoff）那里有其对应：他在论吞噬作用（phagocytosis）的著作末尾观察到，在人类这一物种中，与微生物的斗争不仅是吞噬细胞（phagocytes）的工作，也是大脑的工作——大脑通过创造出细菌学（bacteriology）来参与这场斗争。

人们不能说各种各样的发明都以完全相同的方式进行。正如心理学家苏里奥（Souriau）所注意到的，艺术领域与科学领域之间存在着这样的差别：艺术享有更大的自由，因为艺术家只受其自身幻想的支配，因而艺术作品才是真正的发明。贝多芬（Beethoven）的交响曲，乃至拉辛（Racine）的悲剧，都是发明。科学家的行事方式则颇为不同，他的工作真正关乎的是发现。正如我的老师埃尔米特（Hermite）对我所说：

“在数学之中，我们与其说是主人，不如说是仆人。”

尽管真理尚未为我们所知，它却是先在的，并不可避免地把我们必须遵循的道路强加于我们——否则我们便会误入歧途。

但这并不妨碍这两类活动之间存在诸多类比，我们将有机会加以考察。当 1937 年在巴黎的综合研究中心（Centre de Synthèse），借助伟大的日内瓦心理学家克拉帕雷德（Claparède）之助，举办了一系列关于各种发明的讲座时，这些类比便显现了出来。整整一周都用于探讨各种各样的发明，其中有一场专门讨论数学。尤其是，实验科学中的发明由路易·德布罗意（Louis de Broglie）与鲍尔（Bauer）来讲述，诗歌的发明则由保罗·瓦莱里（Paul Valéry）来讲述。对这些不同领域中发明所处情境的比较，或许会被证明大有裨益。

正因如此，处理像数学这样一个特例——也就是我将要讨论的——或许就更有用处，因为这是我最熟悉的领域。某一领域中的成果（我们将看到，多亏了亨利·庞加莱（Henri Poincaré）一场精彩的讲演，这一领域已取得了重要的成就）总是有助于我们理解在其他领域中所发生的事情。

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