第一章　一般观点与调查General Views and Inquiries

我们所探讨的这个主题，远非一片无人涉足的领域；而且，尽管它当然仍然对我们保留着许多奥秘，我们似乎已经掌握了相当丰富的资料——比人们考虑到问题之困难时所能预期的，更为丰富，也更为连贯。

这种困难不仅是其内在固有的，而且在越来越多的情形里，还妨碍着我们认识的进展：我指的是这样一个事实，即这一主题牵涉到两门学科——心理学与数学——因而，要想恰如其分地加以处理，就要求一个人既是心理学家又是数学家。由于缺乏这种复合的素养，这一主题一向是由数学家从一边、由心理学家从另一边各自加以研究的，甚至，正如我们将要看到的，还有一位神经病学家也参与其中。

正如在心理学中一向如此，有两类方法可供采用：“主观的”方法与“客观的”方法。¹主观的（或“内省的”）方法，就是那些可以称为“从内部观察”的方法，也就是说，在这类方法中，关于思维方式的信息是由思考者本人直接获得的：他向内审视，报告自己的心理过程。这一程序的明显缺点在于，观察者可能会扰乱他正在研究的那个现象本身。的确，由于这两种操作——思考与观察自己的思考——必须同时进行，人们可以先验地设想，它们多半会彼此妨碍。然而我们将会看到，在发明的过程中（至少在它的某些阶段），这种顾虑要比在其他心理现象中小得多。在本研究中，我将使用内省的结果，因为这是我唯一觉得自己有资格谈论的东西。就我们的情形而言，这些结果足够清晰，看来值得给予某种程度的信赖。在这样做的时候，我面临一个我要预先致歉的反对意见：那就是，作者不得不过多地谈论他自己。

客观的方法——即从外部观察——是指实验者与思考者并非同一个人的那类方法。在其中，观察与思考互不干扰；但另一方面，由此所获得的只是间接的信息，而这种信息的意义并不容易看清。它们之所以恰好在我们的情形中难以运用，一个主要原因在于：它们要求对大量实例进行比较。按照实验科学的一般原则，这将是抵达庞加莱（Poincaré）所说的“高产之事实”的一个必要条件——所谓“高产之事实”，就是那种能深入问题本性的事实；然而，恰恰对于像发明这样一种如此罕见的现象，这样的实例是无从找到的。

数学“隆起”

客观的方法一般是被用于研究各种各样的发明的，并没有专门针对数学的考察。有一个例外（我们将只极简略地提一提），那是一桩由赫赫有名的加尔（Gall）所发起的奇特尝试。它依赖于他那所谓“颅相学”（phrenology）的原理，也就是说，依赖于这样一种看法：每一种心理才能都与大脑某一部分、乃至与头颅相应部分的更大发育相联系。这是一个相当不幸的想法——正如近来的神经病学家所认为的那样——出自那位本来另有许多极富成果之见解的人（他是大脑机能定位概念的先驱）。按照这一原理，数学才能理应以头上某个特殊的“隆起”（bump）为标志，而他确实指明了这个隆起的位置。

加尔的这些想法被神经病学家默比乌斯（Möbius）所接续（1900 年）²，此人碰巧是一位数学家的孙子，尽管他本人对数学并无专门的造诣。

默比乌斯的书，是一部从博物学家的立场出发、对数学才能所作的相当广博而周详的研究。它包含了一系列资料，这些资料终将可能对那项研究有所裨益。它们涉及的，比如说，遗传（数学家的世家）³、长寿、其他种类的才能，等等。尽管这样一批重要的资料汇集，日后或许会被证明有用，但迄今为止，除了关乎数学家艺术爱好的那一点之外，它似乎还没有催生出任何普遍的规律。（默比乌斯证实了那个多少有些经典的看法，即大多数数学家都喜爱音乐，并且断言他们对其他艺术也感兴趣。）

如今，默比乌斯大体上同意加尔的结论，不过他首先认为，那个数学的标志，尽管总是存在，却可能呈现出比从加尔的描述中所能理解的更为多样的形态。

然而，加尔—默比乌斯的那个“隆起”假说，并未得到认同。解剖学家和神经病学家强烈地抨击这位被他们称作“加尔再世”（Gall redivivus）的人，因为加尔的颅相学原理——即头颅形状与大脑形状的一致性——如今已被认为是不准确的。

关于这个问题的这一方面，我们不再多加纠缠，把它留给专家去处理。但是，从数学的立场来谈一谈它，并非毫无用处。即便从这一角度来看，至少乍一看，也可以对此类研究的根本原理本身提出一些反对意见。是否真的存在一种确定无疑的“数学才能”，是大可怀疑的。数学创造与数学才智，同一般意义上的创造和一般智力，并非毫无关联。在中学里，数学第一名的学生在其他学科里垫底的情况，是很少发生的；而且，若考虑更高的层次，相当大比例的杰出数学家也曾是其他领域中的创造者。最伟大的数学家之一高斯（Gauss），曾就磁学进行过重要而经典的实验；而牛顿（Newton）在光学上的根本性发现也是众所周知的。笛卡儿（Descartes）或莱布尼茨（Leibniz）头颅的形状，究竟是受了他们数学才能的影响，还是受了他们哲学才能的影响呢？

此外，还有相反的一面。我们将会看到，并不只存在唯一一类数学头脑，而是存在好几种，其间的差别大到足以让人怀疑：所有这些头脑是否都对应于大脑同一种相同的特征。

所有这一切，都不与从一般意义上理解的加尔原理相矛盾，也就是说，不与“心灵之数学运作和大脑之生理学与解剖学相互依存”这一点相矛盾；但加尔和默比乌斯所提出的对它的最初应用，看来是没有道理的。

一般而言，我们必须承认，那些初看似乎是单一的心理官能，竟以一种出人意料的方式是复合的。借助客观方法（即观察头部创伤或其他损伤所造成的后果），人们已经认识到，在所有官能中最为人所熟知的那一个，即语言官能，正是如此：它由好几种不同的官能所构成。正如加尔所宣告的，大脑机能定位是存在的，但并不存在他所设想的那种简单而精确的对应关系。

我们完全有理由认为，数学官能至少必定像已经在语言官能身上所发现的那样复合。当然，在前一种情形里，并没有、而且大概也永远不会有像后一种情形那样具有决定性的文献资料；但是，对其中一种现象的观察，或许有助于我们理解另一种。

心理学家对此主题的看法

许多心理学家也曾沉思过——并非专门针对数学发明，而是针对一般意义上的发明。在他们当中，我只提两个名字：苏里奥（Souriau）和波兰（Paulhan）。这两位心理学家的观点形成了鲜明的对照。苏里奥（1881 年）似乎是第一个主张发明纯粹出于偶然的人，而波兰（1901 年）⁴则仍然忠实于那个更为经典的、关于逻辑与系统推理的理论。在方法上也存在差别，而这种差别很难用日期上那点小小的先后来解释，因为波兰从科学家和其他发明者那里汲取了大量信息，而在苏里奥的著作里却几乎找不到这类信息。奇怪的是，以那样一种方式从事研究，他竟得出了一些极其精明而准确的见解；但另一方面，他也没能避免一两处严重的错误——这些错误我们后面将不得不提及。

后来，在这一路向上的一项极为重要的研究，于 1937 年在巴黎的综合研究中心（Centre de Synthèse）进行，正如导言中所提到的那样。

数学方面的调查

让我们转向数学家。其中一位，迈耶（Maillet），发起了一次关于他们工作方法的初次调查。尤其是，有一个著名的问题已经被他提了出来：那就是“数学之梦”的问题——人们常常提出这样的说法，即那些一直顽强抵抗着研究的难题，其解答有可能在梦中浮现。迈耶的调查虽然没有断言“数学之梦”绝对不存在，却表明它们不能被视为具有什么严肃的意义。只有一项了不起的观察记录，是由那位杰出的美国数学家伦纳德·尤金·迪克森（Leonard Eugene Dickson）所报告的，他能够确凿地担保其准确性。他的母亲和姨母——她们在学生时代曾是几何上的竞争对手——曾在某道题目上耗费了一整个漫长而徒劳的夜晚。当夜，他的母亲梦见了这道题，并开始用响亮而清晰的声音展开解答；她的姐妹听见了，便起身做了记录。第二天早晨在课堂上，她恰好掌握了那个正确的解答，而迪克森的母亲却没能想出来。

这项观察，因报告者的身份以及报告时所怀的确信而显得分量十足，乃是一桩极其非同寻常的事例。除了这桩极为奇特的案例之外，在就此问题答复迈耶的那 69 位通信者中，大多数人从未经历过任何数学之梦（我自己也从未有过），或者，在这条线上，梦见的都是些全然荒诞之事，又或者无法精确地说出他们碰巧梦见的究竟是什么问题。有五个人梦见的是相当幼稚的论证。还有一个更为肯定的答复；但很难把它考虑进来，因为其作者隐去了姓名。

此外，在这件事情上，还存在一种引起严重疑虑的混淆。有一种现象是确凿无疑的，而且我可以为其绝对的确定性担保：那就是，在猛然惊醒的那一刹那，一个解答突如其来、即刻浮现。在被外界的一声响动极其突兀地惊醒时，一个我长久求索的解答⁵一下子就出现在我面前，我这边连一瞬间的思索都没有——这件事本身已足够引人注目，给我留下了难以磨灭的印象——而且，它所指的方向，与我此前曾试图遵循的任何方向都全然不同。当然，这样一种现象——就我自己而言是完全确凿无疑的——很容易被与“数学之梦”相混淆，而它与后者其实是有区别的。

关于迈耶的调查，我不再多加停留，因为几年之后，一些数学家借助克拉帕雷德（Claparède）以及另一位杰出的日内瓦心理学家弗卢努瓦（Flournoy）之助，发起了一项更为重要的调查，并发表在《数学教育》（L'Enseignement Mathématique）这份期刊上。一份内容广泛的问卷被发送出去，其中包含了三十多个问题（参见附录一）。这些问题（包括“数学之梦”在内）属于我们前面已经区分过的两类考察方法：其中有些是“客观的”（就一份问卷所能做到的程度而言）。比如说，数学家们被问到，他们是否会受到噪声的影响、影响到何种程度，或是否会受到天气状况的影响，又或者，文学或艺术方面的思绪是否被认为有益或有害。

另一些问题则带有更多的内省色彩，更直接、更深入地切入了主题的本性。这些作者被问到：他们在阅读前人的著作时是否怀有浓厚的兴趣，抑或相反，更愿意亲自直接去钻研问题；他们是否有这样的习惯，即把一个问题搁置一段时间，过后才重新拾起（这一点，我本人在许多情况下都会去做，而且我总是把它推荐给那些前来向我请教的初学者）。尤其是，他们被问到，关于自己那些主要发现的发生缘起，他们能说些什么。

若干批评

读着那份问卷，人们或许会注意到某些问题的缺失，甚至是某些与实际已经提出的问题相类似的问题的缺失。比如说，在问数学家是否沉湎于音乐或诗歌时，问卷却没有提到他们对数学之外的其他科学可能怀有的兴趣。尤其是生物学，正如埃尔米特（Hermite）过去常说的那样，即便对数学家而言，也可能是一门极为有益的学问，因为在两类学问的过程之间，可能会浮现出一些隐而不显、最终却富有成果的类比。

同样，在探询天气状况的影响，或亢奋期与消沉期的存在时，却没有就工作者的心理状态——尤其是他可能正在经历的种种情绪——的影响，提出更为精确的问题。这个问题之所以格外有趣，是因为它已经被保罗·瓦莱里（Paul Valéry）在法国哲学学会的一次讲演中提了出来。他在那次讲演中暗示，情绪显然有可能会影响诗歌的创作。然而，尽管乍一看，某些情绪有可能有利于诗歌（因为它们或多或少直接地在诗歌中找到了自己的表达），这似乎很有道理，但这个原因是否正确、或至少是否是唯一的原因，却并不确定。的确，我凭亲身经验得知，强烈的情绪可能有利于完全不同种类的心智创造（例如数学方面的创造⁶）；而在这一点上，我会赞同多努（Daunou）这一奇特的论断：“在各门科学之中，即便在最严格的那些科学里，没有任何真理是仅凭一位阿基米德（Archimedes）或一位牛顿（Newton）的天才便诞生出来的，而不带有一种诗意的情绪和某种智性天性的颤动。”

不仅如此，那个最为根本的问题——我指的是关乎发现之发生缘起的那个问题——还引出了另一个问题，而这个问题虽然其意义显而易见，却没有在问卷中被提及。数学家们被问到，他们是如何成功的。然而，不仅有成功，也有失败，而知道失败的原因，至少是同等重要的。

这一点与那个可以针对迈耶、或克拉帕雷德和弗卢努瓦此类调查所提出的最重要的批评有关：的确，这类调查面临着一个它们几乎无法避免的错误根源。谁可以被视为数学家——尤其是被视为其创造过程值得我们关注的数学家呢？送达调查者手中的大多数答复，都来自那些自命的数学家，他们的名字如今已完全无人知晓。这就解释了，为什么不能向他们询问失败的原因——因为只有第一流的人物才敢于谈论失败。在上述那些调查中，我几乎找不到一两个有分量的名字，比如物理数学家玻尔兹曼（Boltzmann）。像阿佩尔（Appell）、达布（Darboux）、皮卡（Picard）、潘勒韦（Painlevé）这样的大师，都没有寄回答复——这在他们那一方，也许是个失误。

由于迈耶以及《数学教育》的那些调查所得到的大多数答复，正因这个缘故而意义甚微，我便想到把其中一些问题，提交给一位其数学创造最为大胆、最为深刻的人——朱尔·德拉克（Jules Drach）。他的某些答复尤其富有启发性，首先是在生物学方面——他像埃尔米特一样对此抱有浓厚兴趣——其次，主要是在关于研究前人发现者的那个问题上。在这个问题上，看来即便在天生的数学家之间，也可能存在着重要的心智差异。研究埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois）那令人惊叹的一生的历史学家们，向我们揭示出：根据他一位同窗的证言，即便早在中学时代，他就厌恶阅读代数论著，因为他在其中找不到发明者所特有的那些特征。如今，德拉克先生（他的工作此外还与伽罗瓦的工作密切相关）也有着同样的研究路径。他总是希望去追溯那些发现在其作者眼中最初呈现出来的那种真实形态。相反，大多数答复克拉帕雷德和弗卢努瓦调查的数学家，在研究任何前人的工作时，更愿意自己把它想透，亲自重新发现它。这也是我的路径，因此到头来，无论如何，我所了解的发明者只有一个，那就是我自己。

庞加莱的陈述

我们要再次把《数学教育》的那次调查搁置一旁。正如我们所说的，它虽然未能在那些答复者之间作出恰当的区分，但另一方面，它却在稍后引出了一份证词——这是人们所能希望得到的最具权威性的证词。发明的条件，曾被我们这门科学在过去半个世纪里所知道的最伟大的天才——被那位其影响贯穿于整个当代数学科学的人物——所考察过。我指的是亨利·庞加莱（Henri Poincaré）在巴黎心理学会所作的那场著名讲演。⁷庞加莱的观察，在意识与无意识之间、在那些构成问题之根基的逻辑之物与偶然之物之间的关系上，投下了一道灿烂的光。尽管存在一些可能的反对意见——这些意见将在适当的时候加以讨论——但他在那场讲演中所得出的结论，在我看来是完全站得住脚的，而且，至少在前五节里，我将自始至终追随他。⁸

庞加莱的例子取自他最伟大的发现之一，也就是最早奠定他荣光的那个发现：富克斯群（fuchsian groups）与富克斯函数（fuchsian functions）的理论。首先，我必须采取庞加莱本人的那个预防措施，声明：我们将不得不使用一些专门术语，而读者并不需要去理解它们。“比如说，”他说，“我会说，我是在某种情形下找到了某条定理的证明。这条定理将有一个野蛮拗口的名字，许多人都不熟悉，但那并不重要；对心理学家而言有意义的，并不是这条定理，而是那些情形。”⁹

于是，我们就要来谈一谈富克斯函数。起初，庞加莱徒劳地攻克这个课题达两个星期之久，试图证明根本不可能存在任何这样的函数：而这是一个后来将被证明是错误的想法。事实上，在一个不眠之夜里，在某些我们稍后将要回过头来谈的情形下，他构建出了这类函数中的第一类。接着，他想为它们找出一个表达式。

“我想用两个级数之商来表示这些函数；这个想法是完全有意识、有意为之的；与椭圆函数（elliptic functions）的类比指引着我。我问自己，如果这些级数存在，它们必须具有怎样的性质，并且毫无困难地构造出了我称之为‘西塔富克斯级数’（thetafuchsian）的那些级数。

“恰在此时，我离开了我当时居住的卡昂（Caen），在矿业学院（School of Mines）的赞助下去做一次地质考察。旅途中的种种事务，让我忘记了我的数学工作。到达库唐斯（Coutances）后，我们登上一辆公共马车，要去某个地方。就在我把脚踏上踏板的那一刻，一个念头向我袭来——而在我此前的思绪中，似乎没有任何东西曾为它铺平道路——那就是：我曾用来定义富克斯函数的那些变换，与非欧几何（non-Euclidian geometry）的变换是完全相同的。我没有去验证这个想法；我也来不及去验证，因为一坐到马车座位上，我便接续起一段已经开始的谈话；但我感到了一种完全的确信。回到卡昂之后，为了问心无愧，我才从容地验证了这个结果。

“然后我把注意力转向对某些算术问题的研究，表面上看并没有取得多大成功，也丝毫未曾料到它与我此前的研究会有任何联系。由于失败而心生厌烦，我去海边消磨了几天，想着别的事情。一天早晨，在悬崖上散步时，那个念头向我袭来——带着同样简短、突然、即刻确信的特征——那就是：不定三元二次型（indefinite ternary quadratic forms）的算术变换，与非欧几何的变换是完全相同的。”

这两个结果向庞加莱表明，除了他在不眠之夜里所找到的那些之外，还存在着别的富克斯群，从而还存在着别的富克斯函数。后者仅仅构成了一个特例：问题在于去研究最一般的那些。在这件事上，他被一些极其严重的困难所阻挡，持续而有意识的努力使他得以更恰当地界定这些困难，却起初未能克服它们。然后，又一次，那个解答出乎意料地、毫无准备地向他浮现，就如同在另外两个事例中一样——当时他正在军队中服役。

他补充道：“最先让人惊讶的，是这种突如其来的豁然贯通的景象，它是长期无意识的先行工作的一个明显标志。无意识工作在数学发明中的作用，在我看来是无可争辩的。”

审视自己的无意识

在考察后一个结论之前，让我们重新回到那个不眠之夜的经过——正是它开启了那一整项令人难忘的工作，而我们在开头之所以把它搁置一旁，是因为它呈现出非常特殊的特征。

“一天晚上，”庞加莱说，“与我的习惯相反，我喝了黑咖啡，结果无法入睡。各种想法成群地涌起；我感到它们彼此碰撞，直到一对对相互咬合，可以说，组成了一个稳定的组合。”

这一奇异的现象之所以对心理学家来说也许更为有趣，正是因为它更为罕见。庞加莱让我们得知，就他本人而言，这种情况相当频繁：“在这类情形里，仿佛人是在场旁观自己无意识的工作——这工作对于那过度兴奋的意识来说变得部分可感，却并未因此改变其本性。于是，我们隐约地领会到，是什么区分了这两种机制，或者，如果你愿意的话，是什么区分了那两个‘自我’的工作方式。”

但是，那种被动地、仿佛从外部去注视潜意识念头之演变的非凡事实，看来对他而言是相当特殊的。我自己从未体验过那种奇妙的感觉，也从未听说它发生在别人身上。

其他领域中的事例

相反，他在那场讲演余下部分所报告的内容，则是绝对普遍的，是每一位从事研究的人所共有的。例如高斯（Gauss），在谈到一条他多年来一直试图证明却未能成功的算术定理时写道：“终于，就在两天前，我成功了——不是凭借我那痛苦的努力，而是蒙上帝之恩。就像一道突如其来的闪电，那个谜恰好被解开了。我自己也说不清，是怎样一条引线，把我此前所知道的，与那使我得以成功的东西连接了起来。”

无须指出，发生在我醒来之际的事情，与此完全相似，也颇为典型，因为那个向我浮现的解答：（1）与我前几天的种种尝试毫无关系，因而它不可能是由我此前有意识的工作所酝酿出来的；（2）出现时连片刻——无论多么短暂——的思索都没有。

同样这种突如其来、自发涌现的特征，几年前就已被当代科学的另一位伟大学者所指出。亥姆霍兹（Helmholtz）在 1896 年发表的一次重要演说中报告了它。自亥姆霍兹和庞加莱以来，心理学家们已经认识到，这种特征在每一种发明中都极为普遍。格雷厄姆·沃拉斯（Graham Wallas）在他的《思维的艺术》（Art of Thought）中建议把它称作“豁朗”（illumination），而这种豁朗之前一般会有一个“酝酿”（incubation）阶段——在此阶段，研究似乎被完全中断，课题被搁置一旁。这样一种豁朗，甚至在《数学教育》那次调查的若干答复中也被提到过。其他物理学家，如朗之万（Langevin），化学家，如奥斯特瓦尔德（Ostwald），都告诉我们他们曾经历过它。在截然不同的领域里，让我们举一两个事例。其中一个曾引起心理学家波兰（Paulhan）的注意。那是莫扎特（Mozart）一封著名的信：

“当我感到舒畅、心情愉快时，或当我乘车出游、或饱餐之后散步时，又或在我无法入睡的夜里，种种乐思便如你所愿般轻而易举地涌入我的脑海。它们从何而来、如何而来？我不知道，我也无能为力。那些让我中意的，我就把它们留在脑子里哼唱出来；至少别人是这样告诉我的。一旦有了我的主题，另一段旋律便会到来，依照整部作品的需要，把自己同第一段连接起来：对位、各件乐器的声部，所有这些旋律的片段，最终便产生出整部作品。于是我的灵魂被灵感点燃，倘若没有什么东西来分散我的注意力的话。作品在生长；我不断地扩展它，越来越清晰地构想它，直到我把整部作品在脑中完成——尽管它可能很长。然后我的心灵把握住它，就像我的眼睛一瞥便看到一幅美丽的图画或一位俊美的少年。它并不是先后地、把它的各个部分逐一详尽展开地来到我面前——那是它日后才会有的样子——而是以其整体的姿态，让我的想象力听见它。

“那么，这是怎么发生的呢：当我工作时，我的作品何以呈现出那种为莫扎特所特有、而不像任何别人的形式或风格？这就好比，何以我的鼻子又大又钩，是莫扎特的鼻子，而不是别人的鼻子。我并不刻意追求独创，要我来描述自己的风格，我会大感为难。这是再自然不过的：那些真正自有其独特之处的人，必然在外表上和在内里都彼此不同。”

据说，诗的灵感对拉马丁（Lamartine）来说也同样是自发的——他能即刻吟出诗句，连片刻的思索都不需要；而我们伟大的诗人保罗·瓦莱里（Paul Valéry）在法国哲学学会所作的下面这段极富启发性的陈述：“在这一过程中，有两个阶段。

“有那样一个阶段，以写作为业的人会经历一种灵光乍现——因为这种智性生活绝非被动，它实际上是由片段构成的；它在某种意义上是由一些极其短暂、却被感到极富可能性的元素所组成的，这些元素并不照亮整个心灵，毋宁说，它们向心灵昭示：存在着某些全新的形式，而心灵确信，经过一定的努力之后，自己定能据有它们。有时我曾观察到这样一个时刻：一种感觉抵达心灵；它就像一道光芒，与其说是照亮，不如说是令人目眩。这种到来唤起注意，它是在指点，而非照亮，归根到底，它本身就是一个谜，而这个谜随身携带着这样的保证——它可以被推迟。你会说：‘我看见了，那么明天我会看得更多。’这里有一种活动，一种特殊的敏感化；不久之后，你便会走进暗房，看着那幅图像显现出来。

“我并不敢说这描述得很好，因为它实在极难描述……”

同样，正如凯瑟琳·帕特里克（Catherine Patrick）在下文（第三节脚注 10）所引的那篇文章中所注意到的，英国诗人 A. E. 豪斯曼（A. E. Housman）在英国剑桥所作的一次讲演中（参见他那本很有价值的小册子《诗的名与本性》（The Name and Nature of Poetry）），也描述了那种自发的、几乎是不由自主的创造——它最终会与有意识的努力交替进行。

类似的观察甚至也出现在日常生活中。难道不是经常发生这样的事吗：某个人名或地名，你曾枉费心力地试图回想却想不起来，而当你不再去想它时，它却又重新回到你的脑海里。

这一事实比初看上去要更类似于发明的过程，雷米·德·古尔蒙（Remy de Gourmont）的一则评论便表明了这一点：他注意到，用以表达某一想法的那个恰当的词，也常常是在经过长久而徒劳的搜寻之后，以同样的方式被找到的——也就是说，当人正在想着别的事情时。这种情形之所以有趣，是因为它呈现出一种居间的特征：它显然类似于前一种情形，然而又已经属于发明的领域了。

与上述观察同样相似的，是那句众所周知的谚语：“先睡一觉再说。”（Sleep on it.）如果我们追随现代哲学家，按照导言中所说的那样，在一种宽泛的意义上来理解“发明”一词，那么这一点同样可以被视为属于发明的范畴。

偶然假说

生物学家尼科尔（Nicolle）¹⁰也提到过创造性的灵感，甚至还极力强调它们。但是，有必要讨论一下他诠释它们的方式。

对庞加莱而言，正如我们所看到的，它们是先行的无意识工作的明显表现，而在这里我必须说，我看不出这一观点何以能被认真地加以反驳。然而，尼科尔似乎并不同意它；或者，更确切地说，他根本不谈无意识。“发明者，”他写道，“不懂得审慎，也不懂得它那位年纪稍小的妹妹——迟缓。他既不探测地基，也不在细枝末节上纠缠。他立刻纵身跃入那未经探索的领域，仅凭这一举动，便征服了它。一道闪电，让那在此之前晦暗不明、任何寻常的微弱灯火都不曾照亮过的问题，骤然被光所充盈。它就像一次创造。与那些渐进的获取相反，这样一种行为对逻辑或理性毫无亏欠。发现的行为是一桩偶然。”

这就是偶然理论以其最极端的形式所作的表述，而像苏里奥这样的心理学家也曾提出过这种理论。

我不仅无法接受它，而且几乎无法理解，像尼科尔这样一位科学家何以能想出这样一个念头。无论我们对夏尔·尼科尔（Charles Nicolle）这位伟大人物必须怀有怎样的敬意，用纯粹的偶然来解释，就等于根本没有解释，等于断言存在着没有原因的结果。尼科尔难道会甘心说，白喉——或者他曾如此出色地加以研究的斑疹伤寒——是纯粹偶然的结果吗？即便我们此刻还不进入下一节将要试图给出的那种分析，偶然终归是偶然：也就是说，对尼科尔、对庞加莱、或对街上的普通人来说，它都是一样的。偶然无法解释，为什么斑疹伤寒病因的发现是由尼科尔（也就是由一个多年潜心思考科学课题与实验条件、并且展现出其非凡才能的人）作出的，而不是由他的任何一位护士作出的。至于庞加莱，倘若偶然能够解释他在讲演中所描述的那些天才直觉中的某一个——我连这一点都不能相信——那么这种解释又如何能够说明他接连提到的所有那些直觉呢，更不必说那些贯穿于构成其浩瀚著作的各种理论、并几乎改造了数学科学每一个分支的所有那些直觉？按照那个众所周知的比喻，你大可同样设想：一只猴子敲打着打字机，竟偶然打出了美国宪法。

这并不意味着偶然在发明的过程中毫无作用。¹¹偶然确实在起作用。我们将在第三节看到它是如何在无意识内部起作用的。

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