第四章　准备阶段：逻辑与机遇The Preparation Stage. Logic and Chance

贯穿全程的有意识工作

在评论庞加莱（Poincaré）的演讲时，文学批评家埃米尔·法盖（Émile Faguet）写道：“一个问题……会在不再被钻研之时突然向我们揭示自己，大概正是因为它不再被钻研了，正是在人们只指望短暂地休息和放松之时；这一事实似乎可以证明——恐怕懒人会借此大做文章——休息乃是工作的条件。”

当然，倘若事情真是这样，那就太轻松了：人们听到一个问题的条件之后，只消想一想“能把它解出来该多好啊”，然后上床睡觉，第二天醒来便发现解答已经现成地摆在那里。说实在的，从道德的角度看，我们甚至会觉得这未免太轻而易举了。

而事实上，事情绝非如此。首先，常常发生的情况是，工作在它的某些环节上是完全有意识的。¹庞加莱本人工作的某些部分就是这样，正如本书开头已经表明的那样：例如，紧接着最初一步之后的那一步。

从这一点看，牛顿（Newton）对万有引力的发现极具代表性。据说有人问他是如何获得这一发现的，他回答说：“靠不断地把它放在心上反复琢磨。”然而，我们并不需要借助这则也许并不真实的轶事，就能明白他的发现乃是一项高度而坚定的逻辑工作：其主要而本质的思想，即月亮必定真的在朝地球坠落，乃是“任何物质的物体（无论它是不是一只苹果）都会坠落”这一事实的必然而不可避免的结果。要做到这一点，必须有顽强而持续的注意力，“一种对某一思想自愿、自觉的忠诚”。²

那么，我们是否就该赞同布丰（Buffon）的论断——天才往往无非是长久的耐心？这个观念显然与我们迄今所注意到的一切相抵触。我承认，我无法分享对它的赞赏，甚至无法认可它。在牛顿这个例子里，人们确实可以从一开始就看到一种不断指向其目标的连续思路。但启动这一进程的，乃是最初对“这个课题值得这样持续的关注、值得我们刚才所说的那种自愿自觉的忠诚”的认识。这又是一次灵感，一次选择；只不过，这次它发生在有意识的意志之中。

作为准备的有意识工作

现在让我们考察相反的情形，即一再照亮庞加莱头脑的那些出乎意料的灵感。我们已经形成了这样一个看法：它们是一段或多或少强烈而漫长的无意识工作的结果。但这无意识工作本身难道是没有原因的结果吗？若这样想，我们就大错特错了；我们只需回到庞加莱的自述，便会被引向相反的结论。他在库唐斯（Coutances）登上马车时获得的第一次灵感，是在一段刻意劳作的准备期之后到来的；此后，我们又看到他研究算术问题“显然没有取得多少成功”，最后“对自己的失败感到厌恶”；正是在此之后，新的富有成果的步骤才向他显现出来。接着，他对剩下的主要问题发起系统的进攻，“把外围工事一座接一座地攻克下来。然而，还有一座始终坚守不下，它的陷落将牵动整个要塞的陷落。但我所有的努力起初只是更清楚地向我显示出困难之所在——这本身倒也算是一点收获”。而他又一次注意到，所有这些工作都是完全有意识的。

只有到了这时，而且是在他甚至被迫将问题搁置一旁一段时间之后，这一困难的解答才突然出现。

正如我们所见，在所有这些相继的步骤中，“突然的灵感（前面已经引用的例子足以证明这一点）从来不会出现，除非是在若干天显得绝对徒劳无功的自愿努力之后——那种努力似乎毫无所得，所走的道路似乎完全偏离了方向。可是这些努力并不像人们所以为的那样毫无结果。它们使无意识的机器运转起来；没有它们，机器就不会转动，也就不会产生任何东西。”

亥姆霍兹（Helmholtz）也同样观察到，我们所称的酝酿（incubation）与豁朗（illumination）之前，必定有这一准备阶段。继亥姆霍兹和庞加莱之后，心理学家们已将它的存在公认为一个普遍事实；而且大概即便在它并不显现之时，它也依然存在，正如莫扎特（Mozart）的情形（他同样没有提到酝酿）。

这里不妨指出：撇开我们已经给出的种种理由不论，单凭这一点，就足以了结“发现是否纯属机遇之事”这一问题。发现不可能仅由机遇产生，尽管机遇在其中确有几分作用——正如炮兵射击中机遇的作用虽然不可避免，却并不能免除炮手瞄准、而且要非常精确地瞄准的必要。发现必然依赖于有意识活动在先的、或多或少强烈的作用。

这不仅回答了机遇假说的问题，同时也使我们无法接受前一节中考察过的其他假说。的确应当注意到，休息假说和遗忘假说有一个共同的特征：无论在哪一种假说里，准备工作（如果它本身没有直接带来解答的话）都被假定为完全无用、甚至有害。这样一来，发现就会仿佛根本不曾有过准备工作那样发生；也就是说，我们将再一次被迫退回到那个不可接受的纯机遇假说。

庞加莱关于准备工作作用方式的看法

认识到这一点之后，我们就再也不能把有意识看作从属于无意识的了。恰恰相反，正是有意识开启了无意识的活动，并或多或少地规定了无意识必须工作的总方向。

为了说明这种引导作用，庞加莱用了一个生动而出奇富有启发性的比喻。他设想，那些构成我们日后组合之要素的观念，“有点像伊壁鸠鲁（Epicurus）的带钩原子。在心灵完全静止之时，这些原子是不动的；可以说，它们都钩挂在墙上；因此这种完全的静止可以无限期地延续下去，而原子不会相遇，从而它们之间也就不会产生任何组合”。研究一个问题的活动，就在于把观念调动起来——不是随便哪些观念，而是那些我们有理由指望从中得到所求解答的观念。这种工作可能没有立竿见影的结果。“我们以为自己一无所获，因为我们已经千方百计地把这些要素挪动了上千次，试图把它们拼合起来，却没有找到任何令人满意的聚合体。”但事实上，看来这些原子就这样被发射出去，仿佛许许多多的弹丸，在空间中朝各个方向飞射闪烁。“在我们的意志强加给它们这一番震荡之后，这些原子不会再回到原先的静止状态。它们自由地继续着它们的舞蹈。”

于是后果可以预见了。“被调动起来的原子经受了种种碰撞，这些碰撞使它们彼此之间、或与那些它们在途中撞上的静止原子之间，进入彼此的组合。”正是在这些新的组合之中，在那原初的有意识工作的这些间接结果之中，蕴藏着貌似自发之灵感的种种可能。

逻辑与机遇

尽管庞加莱把这个比喻说成是非常粗糙的——它也很难不是如此——但事实上它被证明极富教益。我们现在将会看到，沿着它继续推下去，还能阐明别的一些要点。让我们从这一角度来考察发现中逻辑与机遇的问题，作者们在这个问题上分歧最大。其中若干人尽管不像我们已经看到的尼科尔（Nicolle）那样极端，却坚持机遇的重要性；另一些人则强调逻辑的至高地位。在我们开头提到的两位心理学家中，波朗（Paulhan）属于后一派，而苏里奥（Souriau）则代表前一派。在我看来，根据我个人的内省，我们可以借助庞加莱关于被发射原子的比喻来很好地理解这个问题；我将把这一比喻加以补充，把那种发射比作猎枪弹所产生的发射。众所周知，好的猎枪弹是那种具有恰当散布度的猎枪弹。如果散布太宽，那瞄准就毫无用处；可如果散布太窄，你就有太多的机会因差之毫厘而打不中猎物。在我们的论题中，我看到了非常相似的情形。再把观念比作庞加莱的原子：可能发生的情况是，心灵把它们精确地、或几乎精确地朝某些确定的方向发射出去。这样做有一个好处，即它们之间有用的相遇相对于徒劳的相遇所占的比例会比较大；但我们也许要担心，这些相遇之间彼此差别不够大。反过来，也可能发生这样的情况：原子是以相当无序的方式被发射出去的。果真如此，那么大多数相遇都将是平淡无奇的；但另一方面，正如在某种抽彩中那样，这种无序却可能极有价值，因为那少数有用的相遇，由于具有非同寻常的性质、发生在看似相距极远的观念之间，多半将是最重要的相遇。

这正是苏里奥用那句相当醒目的话所表达的意思：“要发明，就必须旁逸斜出地思考”；³而且，即便在数学中——尽管在这一领域里，这句话的含义与它在实验科学中的含义颇为不同——我们也可以记起克洛德·贝尔纳（Claude Bernard）的论断：“对自己的观念抱有过度信念的人，并不适于做出发现。”

错误与失败

克洛德·贝尔纳这句话在数学中与在实验科学中含义不同，其缘由在于：在后一种情形里，过分顽固地追随一个已经形成的观念，可能导致错误，即导致不准确的结论。

相反，在我们这个领域里，我们无须在错误上多费口舌。优秀的数学家在犯错误时——这并不少见——很快就会察觉并加以纠正。至于我（许多数学家也是如此），我犯的错误比我的学生还要多得多；只不过我总能把它们纠正过来，使最终结果中不留任何痕迹。其缘由在于，每当犯了一个错误，洞察力——正是我们前面谈到过的那种科学的敏感性——便会警告我：我的计算看上去不像它本该有的样子。

不过，也有一些著名的例外，涉及推理中某些微妙之处；这些例外有时被证明比准确的结果更富成果，比如黎曼（Riemann）对“狄利克雷原理”（Dirichlet's principle）那个并不充分的证明。但是，在数学与实验这两个领域里，不够充分地“旁逸斜出地思考”，都是失败的一种最常见的原因——所谓失败，即未能成功地找到一个解答，而这个解答在更受启发的思考者看来或许是显而易见的。对于心理学而言，这种情形至少与发现一样有趣。

尤其是，这往往可以解释那种可称为“悖论式”的失败，即一位研究者未能察觉他自己结论的某个重要的直接推论。

当然，我们必须强调说的是直接的推论。当某一事实的发现者听说另一位学者找到了它的某个值得注意的推论时，如果这一推进需要付出一些努力，那么前者将不会把它看作失败，而会看作成功：他有权要求分享这一新发现的功劳。

克拉帕雷德（Claparède）在上面提到的那次会议上报告了若干这样的悖论式失败；依我看来，它们正应当像我们刚才所说的那样去解释。他所举的最引人注目的一例，与检眼镜（ophthalmoscope）的发明有关。生理学家布吕克（Brücke）曾研究照亮眼球后部的方法，并取得了成功；然而正是亥姆霍兹，在为布吕克的这一成果准备讲座时，产生了这样一个念头：可以利用视网膜如此反射出来的光线生成光学影像——这是一个几乎显而易见的念头，看来布吕克本不大可能忽略它。在这一例子里，最为明显的（至少在我看来）是，布吕克的头脑过于狭隘地指向了他自己的问题。

同样，正如克拉帕雷德也报告的那样，德拉里夫（de la Rive）未能发明电铸法；弗洛伊德（Freud）则错失了把可卡因应用于眼科手术的发现。

亲身的实例

大概每一位科学家都能记下类似的失败。就我自己而言，我曾好几次忽略了那些本该使我大为震动的结果，因为它们是我已经得到的另一些结果的直接推论。这些失败大多源于我们刚才提到的那个原因，即注意力指向得过于狭窄。

我一生中记得的第一个例子，与我在研究工作之初得到的一个公式有关。我决定先不发表它，等到能从中推出一些重要的推论再说。在那个时候，我的全部思绪都和许多别的分析学家一样，集中在一个问题上，即对著名的“皮卡定理”（Picard's theorem）的证明。如今看来，那个公式最为明显地给出了我四年之后才用一种复杂得多的途径找到的主要结果之一；而我直到许多年后才意识到这一点——当时延森（Jensen）发表了那个公式，并把那些结果作为它的明显推论指了出来，所幸（对我的自尊心而言）我在这期间已经得到了那些结果。显然，在 1888 年，我过于专一地想着皮卡定理了。

我接下来的工作是我的博士论文。其中有两条对该课题颇为重要的定理，⁴它们是论文所含思想如此显然而直接的推论，以至于多年之后，别的作者把它们归到我名下，而我不得不承认：尽管它们如此显而易见，我却没有察觉到它们。

又过了若干年，我对把曲面曲率这一经典概念推广到超空间产生了兴趣。我必须处理黎曼关于超空间曲率的概念，它是普通空间中曲面曲率这一更基本概念的推广。令我感兴趣的是把这个黎曼曲率作为某个画在所考虑的超空间中的曲面 \(S\) 的曲率而得到，\(S\) 的形状是这样选取的，以便使曲率达到最小。我成功地证明了：如此得到的最小值恰好就是黎曼的表达式；只不过，在思考这个问题时，我忽略了去考虑达到最小值时所处的种种情形，也就是为达到最小值而构造 \(S\) 的恰当方式。然而，研究这一点本会把我引向所谓“绝对微分学”（Absolute Differential Calculus）的原理，而这一发现是属于里奇（Ricci）和列维-奇维塔（Levi Civita）的。

绝对微分学与相对论密切相关；而在这一关联上，我必须承认：我曾观察到光的传播方程在一组变换（即如今所称的洛伦兹群，Lorentz's group）下保持不变，这组变换把空间与时间结合在了一起，可我却补充说，“这样的变换显然不具有任何物理意义”。如今，这些据说毫无物理意义的变换，正是爱因斯坦（Einstein）理论的基础。

继续谈我的失败，我要提到一个我特别引以为憾的。它涉及著名的狄利克雷问题（Dirichlet problem）：多年来，我一直试图沿着与弗雷德霍姆（Fredholm）相同的最初方向去求解它，即把它归结为一个含有无穷多未知数的无穷多一次方程的方程组。但物理解释——它一般说来是一位非常可靠的向导，而且对我来说往往如此——这一次却把我引入了歧途。它提示我尝试用“单层位势”（potential of simple layer）来求解这个问题——而在这个问题里，那是一条死胡同——其实解答应当到“双层位势”（potential of a double layer）的引入中去寻找。这表明克洛德·贝尔纳上面那句话是多么有道理：人们不应过分顽固地追随某一确定的原理，尽管这原理在一般情况下是合理而富有成果的。

正如我们所见，在所有这些例子里，失败的原因基本上是相同的。但相反的情形也曾发生：当时我忽略了“反演几何学”（inversive geometry）中的一个问题可能是不定的这一事实——而正是这一事实通向了安德烈·布洛赫（André Bloch）所发现的那些优美性质。这一次，原因并不在于我过于严格地遵循了我最初的方向；恰恰相反，那样做本会促使我更彻底地讨论我已经解出的那个问题，从而注意到不定性的可能。

因此，这个例子与前面那些例子恰好相反。我对自己的主要思想忠诚得不够。

我必须以一个我几乎无法解释的失败来结束这一连串的列举：在为偏微分方程中的一个问题构造可能性条件时，我找到了一个方法，⁵它以一种十分复杂而纠结的形式给出了结果；可我怎么会在自己的计算中没有注意到一个能照亮整个问题的特征，反而把那一发现留给了更幸运、更受启发的后继者呢？这是我难以理解的。

帕斯卡的例子

很可能许多学者——即便不是全部——都能记起类似的经历。想到同样的事情也会发生在某些最伟大的人物身上，倒是一件令人宽慰的事。

帕斯卡（Pascal）在他的《论说服的艺术》（Art de Persuader）中，陈述了一条不仅对数学、而且对任何演绎学科或任何推理事务的方法都具有根本意义的原则，即：

“必须用定义来代替被定义者。”

另一方面，在另一处地方，他又指出了一个显而易见的事实：出于不可能证明一切的同样理由，也不可能定义一切。存在着一些原始的观念，它们是无法被定义的。

如果他当时只要把这两条陈述并置起来，他就会面对逻辑学中的一个重大问题；这个问题不仅使我们能够理解著名的欧几里得公设（Euclid postulate）的真正含义，而且更广泛地说，引发了一场深刻的变革——在我们看来，这场变革本可以早三个世纪发生。

然而，他并没有把这两个想法联系起来。其原因是否在于他的思绪过于强烈地指向了神学方面的推论（正如我的一位朋友向我提示的那样），这是一个难以阐明的问题。

驾驭我们无意识的尝试

这些例子向我们表明：在研究中，把注意力分散得太广可能有害，而把它过分紧绷地集中在某一个特定方向上，同样可能不利于发现。

那么，为了避免这两种相反的弊端，我们应当怎么做呢？

当然，我们引导准备工作的方式有一种显而易见的影响，正是这准备工作给了无意识工作以冲动；而且事实上，尤其参照庞加莱的构想，这可以被看作一种教育我们无意识的途径。苏里奥那句“要发明，就必须旁逸斜出地思考”，正应当在这个意义上来理解。

但这仍不能完全令人满意：照这种办法，我们想到的将是那些预期之中的“旁逸斜出”的方向，而不是那些出乎意料的、并恰恰因此而更加有趣的方向。在这个方向上我们必须注意到：对于一个想要做出发现的人来说，重要的是不要把自己局限于科学的某一章，而要与别的各章保持接触。

我们能否找到别的办法来影响我们的无意识？这其实将是极为重要的——不仅对发明如此，对整个人生的行止、尤其对教育也是如此。这个值得继续探究的问题，至少已经在一份刊物《心理学与生活》（La Psychologie et la Vie）上得到了研究；该刊在 1932 年用整整一期来讨论它，有几位作者撰文参与。特别是，德威尔绍韦尔斯（Dwelshauvers）建议对这一现象的种种条件加以分析，比如：它发生在一天中的什么时间；从自愿的准备到解答之间经过了多长时间；这种酝酿是持续数小时还是数日；它的持续时间是否与问题的难度成比例，等等。

在这类研究尚未得出结果之前，有一条规则显然是有用的：那就是，在钻研一个课题、看来已不可能再有进展之后，把它放下，去尝试别的东西，但这样做只是暂时的，打算过几个月之后再重新拾起它。这对每一个刚开始做研究工作的学生都是有益的忠告。

还有另一个方向，可以用来推进这种对无意识的教育，尽管我无力对它详加论述。的确，正如德·索绪尔（de Saussure）博士向我提示的那样，精神分析（psychoanalysis）的方法或许能为这一目的提供非常有力的手段。

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