Hadamard · 数学领域中的发明心理学

结语Final Remarks

我已尝试报告并诠释一些观察——有些来自我个人,有些则采集自其他从事发明工作的学者。关于这一主题,仍有许多其他重要的方面,尤其是那些“客观”的方面,我们前文已经有机会提到过。比如,发明性思维与身体现象之间可能存在的种种关系。与加尔(Gall)的那些观念多少有些类似的想法,值得加以探究。可是这又该如何进行呢?这需要一个比我更胜任的人——一个更熟悉脑生理学的人。然而,在这里我们遇到了开篇时就提到过的困难:一方面,数学家对神经学的知识尚不充分;另一方面,又不能指望神经学家能够(如所必需的那样)深入钻研数学研究。是否终有一天,数学家会对脑生理学这一题目有足够的了解,而神经生理学家又会对数学发现有足够的了解,从而使富有成效的合作成为可能呢?

同样地,我也不敢就那些社会的与历史的影响妄加置评——这些影响必定像作用于其他一切事物那样作用于发明。我对这种影响的机制所知甚少;而问题在于,是否有人对此真正有所了解。诸如泰纳(Taine)在其《艺术哲学》(Philosophie de l'Art)中所作的那类尝试,尽管其原理带有天才的印记,但其结论却无疑为时过早,且极富假设性。事实上,这类尝试的困难是显而易见的:不仅在于无法进行任何实验这一事实,而且还在于(天才暂且不论)具有显著发明才能的人实在太过稀少,以致无法广泛运用比较方法,因此泰纳的问题和我们自己的问题,即便在那些属于历史性质的问题当中,也都属于最艰难者之列。社会影响支配着数学的发展,其方式与它支配文学或艺术的发展一样,都是无意识的,而且相当神秘。在克莱因(Klein)的设想——即就心智的直觉品质与逻辑品质而言,高尔顿(Galton)的遗传理论会有所介入(对于一般的数学才能,以及各种心智运用具体表象的方式,也可以这样说)——之中,必定有几分道理;但事情未必像泰纳学派所设想的那样简单。在文艺复兴时期,尤其是在意大利,曾涌现出如此众多形形色色的非凡人物——既有本韦努托·切利尼(Benvenuto Cellini)和列奥纳多·达·芬奇(Leonardo da Vinci),也有伽利略(Galilei)——这当然不是一件偶然的事;但是,这一奇妙现象的原因是否就是泰纳所设想的那些,则更令人怀疑。1

当我们不再考察一般的情形,转而考察某些个别的情形时,事情或许终能更为明朗。说到这里,我想到了卡尔达诺(Cardan)的例子——他生活在同一个时代,而且事实上是那个非凡时代中最非凡的人物之一。虚数的那一发现,看上去与其说近于逻辑,毋宁说更近于疯狂,而事实上它却照亮了整个数学科学;这样一项发现出自这样一个人之手,本是可以自然而然地预料到的:此人的冒险生涯从道德的角度看并不总是值得称道,而且他自幼就饱受离奇幻觉之苦,以致龙勃罗梭(Lombroso)在其论《天才之人》(The Man of Genius)一书中“天才与疯狂”一章里,将他选作了一个典型的例子。

如果我们不去诉诸这类特殊的个案,那么一旦撇开内省所提供的数据,我们所考察的这些现象所具有的那种例外性质,便会对研究构成障碍。但是,从另一方面看,人们也许会想:这类过程难道不能帮助我们去阐明发生在其他心理领域中的那些过程吗?例如,正如我们所见,第六节中所考察的那些现象,可能与泰纳所论及的意象(images)的作用,或者与格式塔(Gestalt)理论所提出的问题,具有某些共同的特征。按照一条似乎适用于一切观察科学的规则(它甚至也适用于数学——这一点从第八节第117页脚注中所提到的事实即可看出),往往正是那例外的现象,才有可能解释那寻常的现象;因此,凡是我们能够观察到的、与发明有关的事物——甚至像在本研究中这样,与这种或那种特定类型的发明有关的事物——都能够为一般的心理学投下光亮。

  1. 在希腊哲学家当中,以及在耶稣基督之后的思想家当中,就词语与无词思维(wordless thought)而言,观念演变上的那种相似性,是否不仅仅是一种偶然的巧合,是否意味着思想演变中的某条普遍法则?当然,人们不应仅凭这两个例子就贸然作出肯定的论断。倘若得到证明,这一事实将是相当意味深长的。就这一问题在阿拉伯哲学(尤其是西班牙时期)中或在亚洲诸哲学中所作的一项研究,或许会饶有趣味。

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