Hadamard · 数学领域中的发明心理学

附录一　数学家工作方法调查An Inquiry into the Working Methods of Mathematicians

译自《数学教学》（L'Enseignement Mathématique），第四卷，1902 年；第六卷，1904 年。

  1. 就你所能记得的而言，你是在什么时候、在怎样的情形下开始对数学科学产生兴趣的？*你对数学科学的爱好是遗传得来的吗？你的某位直系祖先，或你家中的某位成员（兄弟、姐妹、叔伯、表亲，等等），在数学方面是否特别出众？他们的影响或榜样，是否在某种程度上促成了你对数学的偏好？
  2. 你尤其为数学科学的哪些分支所吸引？
  3. 你对数学科学本身更感兴趣，还是对它在自然现象上的应用更感兴趣？
  4. 对于自己在求学时期——当时的目标与其说是从事个人研究，不如说是吸收他人的成果——的工作方式，你是否有清晰的回忆？在这一点上，你是否有什么有趣的信息可以提供？
  5. 在修完正规的数学课程之后（例如相当于“数学学士”〔Licence mathématique〕课程、或两门学士〔Licences〕1课程、或“教师资格会考”〔Agrégation〕2的课程），你认为继续学业的恰当方向是什么？你是否首先力求在着手撰写或发表任何重要成果之前，先对科学的若干部分获得一种总体而广博的认识？抑或相反，你一开始便力图相当深入地钻研某一专门课题，几乎只学习为此目的所严格必需的内容，而后才一点一点地拓展自己的学习范围？如果你采用过别的方法，能否简要地说明一下？你更偏好哪一种？
  6. 在你所发现的那些真理之中，对于你认为最有价值的那些，你是否曾试图探明它们的发生过程？
  7. 依你之见，机遇或灵感在数学发现中所起的作用是什么？这种作用是否总是像它所显得的那样大？
  8. 你是否注意到，有时会有关于某个与你正在处理的课题全然无关的主题的发现或解答出现在你脑中，而它们与你以往未能成功的某些研究努力有关？
  9. *8b. 你是否曾在睡梦中工作，或在梦里找到过问题的答案？又或者，当你清晨醒来时，那些你头天夜里、甚至几天前都苦寻不得的解答，或者颇为意外的发现，会现成地呈现于你的脑中吗？
  10. 你会说你的主要发现是朝某个确定方向刻意努力的结果，还是说它们可谓自发地涌现于你的脑中？
  11. 当你着眼于发表自己的研究成果，就某个正在探究的问题得出结论时，你会立即把这一发现所适用的那部分工作写下来；还是任由结论以笔记的形式积累起来，直到内容足够重要时才开始撰写正文？
  12. 一般而言，你对阅读之于数学研究的重要性如何评价？在这方面，你会给一位受过通常古典教育的年轻数学家什么建议？
  13. 在着手一项研究工作之前，你是否首先力图吸收前人就该主题已写下的内容？
  14. 抑或你宁愿让自己的头脑自由地、不受成见地工作，而只在事后通过阅读相关文献来加以核对，以便弄清在所得结论中究竟哪些是你个人的贡献？
  15. 当你着手一个问题时，你是否会尽可能宽泛地去研究随之浮现的那些或多或少专门的问题？你通常是更愿意先研究特殊情形，还是先研究某个较为综合的情形，而后再逐步加以推广？
  16. 就方法而论，你在发明与撰写之间是否作任何区分？
  17. 你觉得自己的工作习惯与求学完成之前相比，是否大体相同？
  18. 在你的主要研究工作中，你是稳定而不间断地沿着同一思路一直进行到底，还是有时将它搁置一旁、随后又重新拾起？
  19. 依你之见，一位另有他务在身的数学家，每天、每周或每年至少应当投入多少小时于数学，方能卓有成效地研习这些数学的某些分支？你是否认为，一个人若能做到，就应当每天都学习一点，比方说至少学一小时？
  20. 艺术与文学方面的事务，尤其是音乐与诗歌方面的，在你看来是否可能妨碍数学发明，抑或你认为它们因给头脑以暂时的休憩而对其有所助益？
  21. 19a. 除数学之外，或在你的闲暇时间里，你最喜爱的消遣、爱好或主要兴趣是什么？——b. 形而上学、伦理学或宗教方面的问题是吸引你，还是令你反感？
  22. 如果你被职务工作所占据，你如何把它们与个人研究协调安排？
  23. 简言之，你会向一位正在研习数学的年轻人提出什么忠告？*b. 向一位已修完通常课程、希望走科学道路的年轻数学家呢？

关于日常习惯的问题Questions about daily habits

  1. 你是否相信，遵守若干特殊的卫生规则——例如饮食、规律的餐食、休息时间等——对一位数学家是有益的？
  2. 你认为必需的正常睡眠量是多少？
  3. 你会说一位数学家的工作应当被其他事务，或被适合其年龄与体力的体育锻炼所打断吗？
  4. 抑或相反，你认为人应当把整天都奉献给自己的工作，不容任何事情来干扰它；待工作完成后，再彻底休息上几天？*b. 你是否经历过明确的灵感与热情的时期，继之以消沉与无力工作的时期？c. 你是否注意到这些间歇会有规律地交替出现，若是如此，活跃期大约持续多少天，惰怠期又大约持续多少天？d. 物理或气象条件（即温度、光亮、黑暗、一年中的季节，等等）是否对你的工作能力产生可觉察的影响？
  5. 作为脑力工作之余的放松，你做哪些体育运动，或曾做过哪些？你更偏好哪一种？
  6. 你宁愿在上午工作，还是在傍晚工作？
  7. 如果你休假，你会把假期用来研习数学吗（若是，到何种程度？），还是把全部时间都用于休息和放松？

结语。*当然，借助这样一项调查，还有许多其他细节是有用而值得了解的；29a. 站着、坐着还是躺着工作更好？b. 在黑板上还是在纸上工作更好？c. 一个人在多大程度上会被外界的噪声所扰？d. 人能否在步行时或在火车上推敲一个问题？e. 兴奋剂或镇静剂（烟草、咖啡、酒精，等等）如何影响一个人工作的质与量？

*30. 为了心理学研究的目的，了解数学家所运用的是何种内在的、即心理的意象，是何种“内部语言”，将会大有裨益；即弄清这些意象究竟是运动型的、听觉型的、视觉型的，还是混合型的，并随所研究的主题而异。

如果有哪些曾与已故数学家相熟的人士能够回答上述任何问题，我们恳请他们务必慨然相助。如此，他们便会为数学科学的历史与发展作出一项重要的贡献。

笔者补记。末一问，即第 30 问，对应于我们在第六节中的讨论，在它之上获得更多回答将尤为重要。这类回答应当分为两种不同的类型，分别对应于寻常的思维与研究中的努力。

此外，第 30 问还应当辅以下列各问，方为有用：

31a. 尤其是在研究性的思维中，那些心理图像或内部语词，是呈现于完全的意识之中，还是呈现于边缘意识之中（“边缘意识”〔fringe-consciousness〕一词的定义见沃拉斯〔Wallas〕《思维的艺术》〔Art of Thought〕第 51、95 页，或以“意识的前室”〔antechamber of consciousness〕之名见高尔顿〔Galton〕《人类才能的探究》〔Inquiries into Human Faculty〕——1883 年版第 203 页，1910 年版第 146 页）？

31b. 同样的问题，也针对这些心理图像或语词所可能象征的论证而提出。3

  1. 法国学位，相当于英美的学士（B.A.）与硕士（M.A.）学位。
  2. 一种学位，或者说是一种竞试，是在中学任教所必需的资格。
  3. 迄今为止，只有少数几位数学家回答了第 31a 与 31b 问，尤其是就拓扑学方面的论证而言，例如若尔当定理（Jordan's theorem）的证明（见第七节，第 103 页）。对于他们所有人，无一例外，直接呈现于完全意识之中的，都是该论证的几何方面。其中有一两人立刻就感到，可以把论证的任何一个环节加以算术化，甚至能够找出这种算术化（因而它必定存在于他们的边缘意识之中）；对于另一些人，这则需要或多或少的努力。

返回 全书目录