第五章　随后的有意识工作The Later Conscious Work

第四个阶段

我们如今已经熟悉了发明中的三个阶段，亥姆霍兹（Helmholtz）和庞加莱（Poincaré）教会我们去区分它们：准备（preparation）、酝酿（incubation）与豁朗（illumination）。但庞加莱指出，还有必要、也很重要地存在第四个、也是最后一个阶段，这个阶段再次发生在意识之中。意识在无意识工作之后的这一次新的介入，其必要性不仅在于一个显而易见的目的——用语言或文字把结果表达出来——还至少出于另外三个理由，而这三个理由彼此之间又是密切相关的：

（1）核验这些结果。伴随灵感而来的那种绝对确定之感，一般而言是与实际相符的；但有时它也可能欺骗了我们。¹ 究竟是否如此，必须由我们本来意义上的理性来确定，而这是一项属于我们有意识自我的任务。

（2）使它们“精确化”（“Precise”）。也就是说，把它们精确地陈述出来。正如庞加莱所观察到的，无意识工作从来不会给我们交出一套已经完整解出的、稍长一些的运算结果。如果我们真的固守那个由人们赋予无意识的“自动”这一性质所引出的原初想法，那么我们就该设想：在入睡之前想着一道代数运算，便可指望醒来时发现它的结果已经现成地摆在那里；可是这样的事情从不发生，而我们也确实开始明白，无意识的所谓自动性并不能那样去理解。恰恰相反，那些需要纪律、专注与意志、因而需要意识的有效运算，依赖于灵感之后接踵而来的第二段有意识工作。

于是，我们得出了一个看上去自相矛盾的结论——而且，正如我们在牛顿（Newton）一例中已经做过的那样，我们还得对它加以修正——即：我们意志的这种介入，也就是我们灵魂最高级的能力之一的介入，竟发生在工作中相当机械的那一部分里，在那里它在某种意义上从属于无意识，尽管它在监督着无意识。第二项操作与第一项操作，也就是与核验，是不可分割的。有意识的心灵同时执行着这两项工作。

瓦莱里（Paul Valéry）的一段话

我们刚才在数学研究领域里所遇到的情形，尤其是那种“精确化”工作对原初灵感的协调配合，再一次与瓦莱里关于一种全然不同的发明所说的话相吻合，只不过瓦莱里本人的描述表明，事实也许比他自己或庞加莱所看到的更为复杂、更为微妙，值得做一番更彻底的研究。瓦莱里在我们已经引用过其开头部分（参见第一节，第 17 页）的那段话²中说道：

“接下来是暗房阶段。在这一刻不能有过度的热情，否则你就会毁掉你的底片。你必须备好你的显影剂，你必须既当自己的雇员，又当自己的工头。师傅已经提供了火花，把它做成点东西，则是你自己的活儿。一件极为奇特的事，是随之而来可能出现的失望。会有种种误导人的微光；当那位工头来到结果跟前时，他察觉到并没有真正的产品，察觉到——如果它是真的就好了。有时会有一连串相互抵消的判断介入进来。一种恼怒随之而生；你对自己说，你永远也无法把出现在你眼前的东西记录下来。”

发明中的这种“精确化”状态同样是相当普遍的，连最富于自发性的创造者也会经历它。我们曾见过的那位拉马丁（Lamartine），当人们向他索要几行诗句时，他回答得是那样迅捷、毫不迟疑、几乎像是不情愿似的；可据他的传记作者记载，从他的手稿可以看出，他曾反复而不知疲倦地修改自己的作品。

心算奇才（Numerical Calculators）

有一种情形，人们往往容易把它与数学家的情形混为一谈，但在某一点上，那里的过程似乎略有不同：我指的是那些惊人的心算者——往往是些没受过什么教育的人——他们能够极其迅速地完成非常复杂的数字运算，比如十位甚至更多位数字的乘法；只需略加思索片刻，他们就能告诉你，自纪元之初以来已经过去了多少分钟或多少秒。

这样一种才能，实际上与数学才能是有别的。据说在知名的数学家当中，拥有这种才能的人极少：人们知道高斯（Gauss）和安培（Ampère）的例子，以及十七世纪的沃利斯（Wallis）。庞加莱坦言自己是个相当蹩脚的心算者，我也是如此。

非凡的心算者常常表现出一些值得注意的心理特征。³ 在这里我想提到的、属于我们论题范围的一点是：与我们刚刚从庞加莱那里听到的相反，有时运算结果，或者至少是部分结果，会不经有意的努力、而是凭借在他们无意识中酝酿成形的灵感，呈现在他们面前。也许最为直率的见证，来自心算者费罗尔（Ferrol）写给默比乌斯（Möbius）⁴的一封信：

“如果有人向我提出任何一个本身相当困难的问题，结果便立即从我的感受力中涌现出来，而我起初并不知道自己是怎样得到它的；然后，我再从这个结果出发，去寻找为达到它而应当遵循的途径。这种直觉式的领会，奇怪的是，从未因一次错误而被动摇过，并且随着需要的增长而越来越发达。即便到现在，我也常常有一种感觉，仿佛有个人在我身旁，悄声告诉我找到所求结果的正确途径；这些途径都是少有人在我之前涉足过的，倘若我独自去寻找，必定是找不到的。

“我常常觉得，尤其是当我独处时，自己仿佛置身于另一个世界。数的观念似乎是活生生的。突然间，各种各样的问题连同它们的答案一起，在我眼前升起。”

必须补充的是，费罗尔不仅为数字运算所吸引，而且更强烈地为代数运算所吸引。更引人注目的是，即便在代数运算这种情形下，他也是以一种无意识的方式把运算有效地推进到终点。⁵

对自己作品的评价

一旦我们得到了结果，我们对它又作何想呢？

很多时候，一项在我研究它时令我深感兴趣的工作，恰恰在我得出解答之后立刻就失去了它对我的吸引力——不幸的是，这个时候又正好与我不得不把它记录下来的时期相重合。过一阵子，比方说两三个月之后，我才会对它有一个更为公允的评价。

在巴黎哲学学会（Société de Philosophie）的一次会议上，有人向瓦莱里提出过同样的问题，问他在作品完成之后对自己的作品有何感受；他回答说：“结果总是糟糕的；我要离婚（Je divorce）”；而早先在描述发明过程时，正如我们已经看到的，他也已经表露过同样意思的一种迹象。

（3）工作的继续。中继性结果（Relay-Results）

当我们——如最常发生的那样——不把核验并“精确化”结果这一双重操作看作研究的终点，而是看作研究的一个阶段时（我们在庞加莱的叙述里就遇到过这样一些相继的阶段），这一双重操作便有了另一层意义，即我们打算去利用这一结果。

这样一种利用，不仅要求结果得到核验，而且要求它被“精确化”。事实上，既然我们知道，无意识工作虽然向我们指明了得到结果的途径，却并不以精确的形式把结果呈现出来，那么就可能、而且在许多情形下确实会发生这样的事：那种精确形式中的某些我们无法完全预见到的特征，对思想的继续推进竟会产生关键性、乃至决定性的影响。

庞加莱研究的最初阶段就已经是这种情形（尽管随后的几个阶段并非如此）。我们从他那里得知，他原本以为那些被他称为“富克斯型函数（fuchsian functions）”的函数不可能存在，而正是在他那个不眠之夜里发现了相反结论这一事实，才使他随后的思考走上了它们后来所走的道路。

每颗行星都绕太阳运行，仿佛受到太阳的吸引，吸引力与距离的平方成反比——牛顿发现，这一点正是对开普勒（Kepler）前两条定律的诠释。但其中有一个比例系数——即吸引力与距离平方倒数之间的比值，这个比值在运动过程中并不变化——而这个系数的含义，则要从开普勒第三定律中推演出来，该定律所关涉的是不同行星运动之间的比较。结论是：这个系数对所有行星都是相同的。所有行星都服从同一条引力定律；这个结论并非来自对问题的笼统而综合的考察，而是来自一番精确而细致的计算。人们可以怀疑：牛顿除了提笔运算之外，是否还能以别的方式达到那最后的结论。如今，倘若那些计算的结果是另一个样子，那么这一发现的最后一步——即把使月亮绕地球旋转的那个力，与使一个重物（如果我们相信传说的话，是一只苹果）落下的那个力等同起来——就根本不会出现了。

也许去想象牛顿的头脑是如何运作的，是有些冒失的；但可以注意到，他所设想的那种等同，不仅要求代数上的核验，甚至要求数值上的核验，即要用到公式中所涉各量的实测值（而众所周知，这一核验一度甚至被牛顿认为是错误的）。而且，严格说来，就算在牛顿这个例子上还可能残留一丝疑虑，别的一些例子却是完全无可置疑的。比如，可以肯定的是，格奥尔格·康托尔（Georg Cantor）绝不可能预见到某个结果，对于这个结果他自己说道：“我看见它了，可我不相信它。”

无论如何，工作的继续，正如它的开端一样，同样需要我们前面所说过的那种准备工作。在研究的第一个阶段告一段落之后，下一个阶段需要一种新的推动力，而这种推动力只有当我们的意识把握住第一个精确结果时，才能被引发并被导向。

举一个相当浅显的例子，人人都明白：用另外两条平行直线去截两条平行直线，这样所确定的线段是两两相等的；人人都知道这一点，不论他是否意识到。但只要它没有被有意识地表述出来，它的任何推论——比如相似（similitude）——就都无法被推导出来。

有一种可能的情形是：研究的新部分是一种应当完全靠有意识工作来完成的工作，如庞加莱所报告的那样（更确切地说，照我的说法，是在边缘意识（fringe-consciousness）的协助下由有意识工作来完成）；甚至，如牛顿的例子那样，是一种值得、并且要求这类系统而详尽的工作。要识别出这样的情形，又是我们意志的一项任务，而精确的结果对此是不可或缺的。

总而言之，研究的每一个阶段都必须、可以说，通过一个精确形式的结果，与下一个阶段衔接起来；我打算把这种结果称为中继性结果（relay-result）（如果它是一个公式，就像牛顿对开普勒第三定律的诠释那样，则称之为中继性公式，relay-formula）。当抵达这样一个连接点时——它颇类似于铁路的岔道口——必须决定进一步研究将朝哪个新方向行进；因此这些结果清楚地展示了那个有意识自我的导向作用，而我们先前曾倾向于把这个自我看作“低于”无意识的。

上述这些看法在某种程度上也许显得显而易见，甚至近乎幼稚；但要注意到这一点并非没有用处：除了在任何一位研究者个人头脑中所发生的过程之外，它们还有助于我们理解整个数学科学的结构。数学的进步，不仅在没有对结果加以核验的情况下会成为不可能，而且尤其在不系统地运用我们刚才所称的中继性结果的情况下也会成为不可能——这些中继性结果常常被极其充分而彻底地加以利用，一直被推进到其推论的最远端。例如，下面这个简单而经典的事实所扮演的角色便是如此：用一条平行于三角形某一边的直线去截这个三角形，我们便得到另一个与原三角形相似的三角形——这是一个不言自明的事实，然而正是它需要被精确地表述出来，才能产生那一长串由它衍生而出的性质。

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